[OC) – биссектриса ∠AОB. Точка М лежит вне угла AОB, но в одной полуплоскости (относительно прямой ОА) с точкой В. Докажите, что ∠СОМ равен половине суммы углов AОM и BОM.
Для начала заметим, что по построению биссектриса угла ∠AОB делит угол на два равных угла. Пусть точка М лежит на продолжении биссектрисы за точкой О Тогда ∠AОS = ∠ОBS = ∠СОМ = x.
Так как ∠AОS = ∠BOS, то ∠AОM = ∠BОM = y (так как точка М лежит в одной полуплоскости с точками А и В).
Таким образом, ∠MOB = ∠AОM + ∠BОM = 2y А ∠AОB = 2x.
Из равенства углов ∠AОB и ∠MOB следует, что ∠СОМ равен половине суммы углов AОM и BОM.
Для начала заметим, что по построению биссектриса угла ∠AОB делит угол на два равных угла. Пусть точка М лежит на продолжении биссектрисы за точкой О
Тогда ∠AОS = ∠ОBS = ∠СОМ = x.
Так как ∠AОS = ∠BOS, то ∠AОM = ∠BОM = y (так как точка М лежит в одной полуплоскости с точками А и В).
Таким образом, ∠MOB = ∠AОM + ∠BОM = 2y
А ∠AОB = 2x.
Из равенства углов ∠AОB и ∠MOB следует, что ∠СОМ равен половине суммы углов AОM и BОM.