Докажите, что для любого треугольника ABC выполняется следующие утверждение: биссектрисы углов B и C образуют угол равный 1/3 (угла A) + 90°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим биссектрисы углов B и C как BD и CE, соответственно. Пусть точка пересечения биссектрис BD и CE обозначается как I.

Так как BD и CE являются биссектрисами, то угол ABD = угол ACD и угол ABC = угол ACB.

Из этого следует, что угол DBC = угол DCB = угол A / 2.

Теперь посмотрим на треугольник BIC. Из угла DBC = угла DCB = угла A / 2 следует, что BD и CE являются биссектрисами углов BIC и IBC. То есть, угол IBD = угол ICD = угла BIC / 2.

Так как угол IBC = угол ICB, то угол BIC = 180° - угол IBC - угол ICB = 180° - 2 * угла IBC.

Подставим угол IBC = угол ICB = угол BIC / 2 в последнее равенство и получим:

угол BIC = 180° - 2 угла IBC = 180° - 2 (угол BIC / 2) = 180° - угол BIC.

Отсюда получаем, что угол BIC = 60°.

Таким образом, мы доказали, что биссектрисы углов B и C образуют угол, равный 1/3 угла A (угла BIC). Причем, этот угол равен 1/3 * 60° + 90° = 110°.

Таким образом, для любого треугольника АВС справедливо утверждение о том, что биссектрисы углов B и C образуют угол равный 110°.