К окружности с центром в точке O из точки E проведена касательная, которая касается окружности в точке T. Известно, что ∠TOE = 45°, а OE = 17[tex]\sqrt{2}[/tex]. Найдите радиус окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, обратим внимание, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. Из этого следует, что треугольник OET является прямоугольным.

Так как у нас есть угол ∠TOE = 45°, то это значит, что угол в вершине T равен 90° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Следовательно, у нас имеется прямоугольный треугольник OET, в котором известны катет OE = 17[tex]\sqrt{2}[/tex] и угол при прямом угле равен 45°.

Теперь можем найти гипотенузу OT, используя формулу синуса
sin(45°) = OE / O
1 / √2 = 17[tex]\sqrt{2}[/tex] / O
OT = 17

Теперь, зная, что радиус окружности равен OT, получаем, что радиус равен 17.