В треугольнике ABC на стороне AC выбрана такая точка F, что угол ABF: угол FBC = 1:3 и отрезок BF разбивает треугольник ABC на два равнобедренных треугольника. Найдите углы ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим углы ABC как A, B и C. Так как треугольник ABF и треугольник FBC равнобедренные, то углы ABF и FBA равны между собой, и углы FBC и CBF также равны между собой. Пусть углы ABF и FBC равны x, тогда углы FBA и CBF равны 3x.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то получаем уравнения
A + x = 180
B + 4x = 180
C = B.

Решая данную систему уравнений, получаем x = 36 градусов, а, следовательно, А = 144 градуса, B = 72 градуса и C = 72 градуса.

Итак, углы треугольника ABC равны 144 градуса, 72 градуса и 72 градуса.