Четырехугольник abcd вписан в окружность ad = cd=[tex]3\sqrt{3}[/tex] а длины сторон ab и bc равны радиусу этой окружности. Найти площадь четырёхугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку стороны ab и bc равны радиусу окружности, то ab = bc = 3√3.

Так как ad = cd, треугольник adc равнобедренный, следовательно угол adc равен 90 градусов.

Теперь мы можем разбить четырехугольник abcd на два равнобедренных треугольника adc и abc, соединив точку b и центр окружности.

Таким образом, площадь четырехугольника abcd равна сумме площадей двух равнобедренных треугольников adc и abc:

S(abcd) = S(adc) + S(abc) = 0.5 ad cd + 0.5 ab bc = 0.5 3√3 3√3 + 0.5 3√3 3√3 = 27.

Итак, площадь четырехугольника abcd равна 27.