Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 10 часов. За сколько часов Иван может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 15 часов раньше, чем Григорий?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть время, за которое Иван вспахает всё поле, равно х часов. Тогда Григорий вспахает всё поле за (х + 15) часов.

Так как оба вместе вспахивают поле за 10 часов, то получаем уравнение:

1/х + 1/(x + 15) = 1/10

Умножим обе части уравнения на 10х(x + 15), чтобы избавиться от знаменателей:

10(x + 15) + 10x = x(x + 15)

Раскроем скобки:

10x + 150 + 10x = x^2 + 15x

20x + 150 = x^2 + 15x

Перенесем все члены уравнения влево:

x^2 - 5x - 150 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(x - 15)(x + 10) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 15 и x = -10. Так как время не может быть отрицательным, то x = 15.

Итак, Иван может вспахать всё поле за 15 часов.