В окружности проведены перпендикулярные хорды ABи BC. Длина отрезка, соединяющего середины этиххорд, равна 8 см. Найдите расстояние от центра окруж-ности до точки В.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O - центр окружности, а M и N - середины хорд AB и BC соответственно. Так как хорды AB и BC перпендикулярны, то OM и ON - радиусы окружности.

Так как M и N - середины хорд AB и BC, то OM = MN = ON = 8/2 = 4 см.

Треугольник OMN является прямоугольным, так как OM⊥AB и ON⊥BC, поэтому он равнобедренный. Из равнобедренности следует, что OMN - равнобедренный треугольник.

Теперь мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников: медиана к основанию в равнобедренном треугольнике равна половине основания.

Таким образом, длина BN равна 8 см, следовательно, расстояние от центра O до точки B равно 4 см.