1. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторонбольше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшегокатета равна 42 см. Найдите гипотенузу треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны равнобедренного тупоугольного треугольника через а и b. Так как одна из сторон больше другой на 9 см, то можно записать уравнения:

a = b + 9

Зная, что периметр треугольника равен 45 см, можем составить уравнение:

a + b + b = 45
b + 9 + b = 45
2b + 9 = 45
2b = 36
b = 18

Теперь найдем значение стороны а:

a = 18 + 9
a = 27

Ответ: стороны равнобедренного тупоугольного треугольника равны 27 см и 18 см.

Обозначим гипотенузу через c, а меньший катет через a. Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то он содержится между гипотенузой и большим катетом.

Так как сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см, то:

c + a = 42

Также, так как угол против гипотенузы равен 60°, то против меньшего катета угол равен 30°. С помощью тригонометрических соотношений мы можем записать:

a = c * sin(30°)
c = a / sin(30°) = a / 0.5 = 2a

Теперь можем подставить это в уравнение c + a = 42:

2a + a = 42
3a = 42
a = 14

Теперь найдем значение гипотенузы c:

c = 2 * 14
c = 28

Ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 28 см.