1. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторонбольше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшегокатета равна 42 см. Найдите гипотенузу треугольника
Обозначим стороны равнобедренного тупоугольного треугольника через а и b. Так как одна из сторон больше другой на 9 см, то можно записать уравнения:
a = b + 9
Зная, что периметр треугольника равен 45 см, можем составить уравнение:
a + b + b = 4 b + 9 + b = 4 2b + 9 = 4 2b = 3 b = 18
Теперь найдем значение стороны а:
a = 18 + a = 27
Ответ: стороны равнобедренного тупоугольного треугольника равны 27 см и 18 см.
Обозначим гипотенузу через c, а меньший катет через a. Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то он содержится между гипотенузой и большим катетом.
Так как сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см, то:
c + a = 42
Также, так как угол против гипотенузы равен 60°, то против меньшего катета угол равен 30°. С помощью тригонометрических соотношений мы можем записать:
a = c * sin(30° c = a / sin(30°) = a / 0.5 = 2a
Теперь можем подставить это в уравнение c + a = 42:
2a + a = 4 3a = 4 a = 14
Теперь найдем значение гипотенузы c:
c = 2 * 1 c = 28
Ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 28 см.
a = b + 9
Зная, что периметр треугольника равен 45 см, можем составить уравнение:
a + b + b = 4
b + 9 + b = 4
2b + 9 = 4
2b = 3
b = 18
Теперь найдем значение стороны а:
a = 18 +
a = 27
Ответ: стороны равнобедренного тупоугольного треугольника равны 27 см и 18 см.
Обозначим гипотенузу через c, а меньший катет через a. Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то он содержится между гипотенузой и большим катетом.Так как сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см, то:
c + a = 42
Также, так как угол против гипотенузы равен 60°, то против меньшего катета угол равен 30°. С помощью тригонометрических соотношений мы можем записать:
a = c * sin(30°
c = a / sin(30°) = a / 0.5 = 2a
Теперь можем подставить это в уравнение c + a = 42:
2a + a = 4
3a = 4
a = 14
Теперь найдем значение гипотенузы c:
c = 2 * 1
c = 28
Ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 28 см.