Вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности, диагонали пересекаются в точке M, ∠BAC = 36°, ∠CAD + ∠ ADC = 138°. Найдите ∠BMC
Вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности, диагонали пересекаются в точке M, ∠BAC = 36°, ∠CAD + ∠ ADC = 138°. Найдите ∠BMC
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим ∠BMC = α.
Так как вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности, то ∠BAC = ∠BDC = 36° (центральный угол).
Так как диагонали пересекаются в точке M, то ∠BDC = ∠BMC.
Так как ∠CAD + ∠ADC = 138°, то ∠CAD = 138° - ∠ADC = 138° - 36° = 102°.
Так как вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности, то ∠CAD = ∠CBD = 102°.
Так как ∠CBD = ∠MBD, то ∠MBD = 102°.
Так как вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности, то ∠ABD = ∠ACD = 72°.
∠BMD = 180° - ∠BMC - ∠MBD = 180° - α - 102° = 78 - α.
Так как ∠MBD = ∠ABD и ∠ABD = ∠ADC, то MDC = ∠ADC = 36°.
Так как ∠MDC = ∠MBC, то ∠MBC = 36°.
Так как вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности, то ∠BMC = ∠BAC = 36°.
Итак, ∠BMC = 36°.