1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, если один острый угол меньше другого на 10 градусов. 2. Найдите периметр равнобедренного треугольника ABC, если основание AC=14 см, а боковая сторона на 3 см больше. 3. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известно, что угол A равен 30 градусов, AB=18 см. Найдите угол B и сторону BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть один острый угол треугольника равен x градусов, тогда другой острый угол будет x+10 градусов. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, поэтому можем записать уравнение: x + x+10 + 90 = 180. Решив его, получаем: x = 40 градусов, x+10 = 50 градусов. Острые углы треугольника ABC равны 40 и 50 градусов.

Пусть боковая сторона треугольника равна x см, тогда периметр треугольника равен P = x + x + 14 + 3 = 2x + 17. Согласно свойству равнобедренного треугольника, две боковые стороны равны друг другу, так что x = 14 + 3 = 17 см. Получаем, что периметр равнобедренного треугольника ABC равен P = 2 * 17 + 17 = 51 см.

Так как угол A равен 30 градусов, то угол B равен 90 - 30 = 60 градусов. Также известно, что AB = 18 см. Мы можем использовать тригонометрические функции синуса и косинуса для нахождения стороны BC. По теореме Пифагора, BC = ABsin(B) = 18sin(60) ≈ 15.59 см.