2) В параллелограмме ABCD угол A = 60 градусов, высота BE делит сторону AD на две равные части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 48 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим сторону параллелограмма AB = a, сторону AD = b. Так как BE делит сторону AD на две равные части, то AE = ED = b/2. Также, угол A = 60 градусов, и мы знаем, что диагональ параллелограмма делит его на две равные части.

По теореме синусов в треугольнике ABE:

sin(60) = h / AB

h = AB * sin(60)

Так как AB = a, мы можем записать:

h = a * sin(60)

Теперь посчитаем площадь параллелограмма:

S = b * h

S = b a sin(60)

Так как S = 2S (площадь, получаемая диагональю), а также S = b a sin(60), то:

b a sin(60) = 2 * S

b a sin(60) = 2 (b a * sin(60))

b a sin(60) = b a sin(60)

Это уравнение верно.

Теперь мы знаем, что периметр равен 48, а значит:

2a + 2b = 48
a + b = 24
a = 24 - b

Теперь мы можем переписать уравнение для площади:

b (24 - b) sin(60) = 2 b (24 - b) * sin(60)

(24 - b) sin(60) = 2 (24 - b) * sin(60)

24 - b = 2 * (24 - b)

24 - b = 48 - 2b

b = 24

Теперь найдем длину диагонали BD:

DB^2 = AB^2 + AD^2 - 2 AB AD * cos(60)

DB^2 = a^2 + b^2 - 2 a b * cos(60)

DB^2 = a^2 + b^2 - a * b

DB^2 = 24^2 + 24^2 - 24 * 24

DB^2 = 576 + 576 - 576

DB^2 = 576

DB = 24 cm

Итак, длина диагонали BD равна 24 см.