В треугольнике АВС угол В - тупой, М - произвольная точка на стороне АВ. Сравнить СМ и СА.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим длины сторон треугольника АВС: AB = a, BC = b, AC = c.

Так как угол В - тупой, то катет AB будет больше гипотенузы AC: a > c.

Обозначим длину отрезка AM как x.

Используя теорему косинусов для треугольника АВС, получим:

cosB = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC)

cosB = (c^2 + b^2 - a^2) / (2 c b)

cosB = (c^2 + b^2 - a^2) / (2 c b) < 0 (так как угол B - тупой)

(c^2 + b^2 - a^2) < 0

b^2 + c^2 < a^2

Таким образом, c^2 < a^2, откуда c < a.

Значит, отрезок CM меньше отрезка CA.