Биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону на отрезки 13 и 15. Найдите площадь треугольника если сумма других сторон равна 56.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь треугольника, сначала найдем длину биссектрисы. По свойству биссектрисы:

15/x = 13/y, где x - длина стороны треугольника, на которую опущена биссектриса, y - длина оставшейся части стороны.

Отсюда получаем, что x = 15y/13.

Так как сумма двух других сторон равна 56, то y + x = 56.

Подставляем найденное значение x в это уравнение: y + 15y/13 = 56

Далее находим y = 13.

Теперь можем найти x: x = 15 * 13 / 13 = 15.

Зная стороны треугольника, мы можем найти его площадь по формуле Герона:

p = (13 + 15 + 56) / 2 = 42

S = sqrt(42 (42 - 13) (42 - 15) * (42 - 56)) = 84.

Ответ: Площадь треугольника равна 84.