1)Дано: ABC-треугольник А(-5;7) B(3;-1) C(-1;-9) Найти: cos меньшего угла ABC. 2)Дано: ABDC-параллелограмм A(5;4) B(0;3) D(4;7) C(9;8) Найти: Sabdc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала найдем длины сторон треугольника ABC:
AB = √[(3-(-5))^2 + (-1-7)^2] = √[8^2 + (-8)^2] = √(64 + 64) = √128 = 8√2
BC = √[(-1-3)^2 + (-9-(-1))^2] = √[-4^2 + (-8)^2] = √(16 + 64) = √80 = 4√5
AC = √[(-9-(-5))^2 + (-1-7)^2] = √[-4^2 + (-8)^2] = √(16 + 64) = √80 = 4√5

Теперь найдем косинус угла ABC с помощью косинусной теоремы:
cos(ABC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)
cos(ABC) = (8√2^2 + 4√5^2 - 4√5^2) / (2 8√2 4√5)
cos(ABC) = (128 + 80 - 80) / (64√10)
cos(ABC) = 128 / (64√10)
cos(ABC) = 2 / √10
cos(ABC) = 2√10 / 10
cos(ABC) = √10 / 5

Ответ: cos(ABC) = √10 / 5

2) Площадь параллелограмма ABDC можно найти как произведение длин двух смежных сторон и синуса угла между ними:
Sabdc = AB AD sin(BAD)

Длина стороны AB:
AB = √[(0-5)^2 + (3-4)^2] = √[(-5)^2 + (-1)^2] = √(25 + 1) = √26

Длина стороны AD:
AD = √[(4-5)^2 + (7-4)^2] = √[(-1)^2 + 3^2] = √(1 + 9) = √10

Угол между сторонами AB и AD можно найти, зная координаты векторов AB и AD:
AB = <5,3>, AD = <-1,3>
cos(BAD) = (AB AD) / (|AB| |AD|)
cos(BAD) = (5-1 + 33) / (√26 * √10) = (-5 + 9) / (√260) = 4 / √260 = √260 / 65

Sin(BAD) = √(1 - cos^2) = √(1 - (260 / 65)^2) = √(1 - 1/65^2) = √(1 - 1/4225) = √(4225 - 1) / 65 = 64 / 65

Теперь можем найти площадь параллелограмма:
Sabdc = √26 √10 64 / 65 = 256 / √65

Ответ: Sabdc = 256 / √65