В треугольниках ABC и DEF известно, что угол A=углу D, уголB= углуE, высота BM и EK равны. Докажите, что треугольникABC= треугольникуDEF

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого необходимо доказать, что стороны треугольников ABC и DEF пропорциональны.

Обозначим длины сторон треугольников ABC и DEF как a, b, c и d, e, f соответственно.

Из условия задачи известно, что угол A = углу D, угол B = углу E, высота BM и EK равны. Из этого следует, что стороны AB и DE будут параллельны и пропорциональны. Также угл ABC = DEF, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники ABM и DEK.

Так как стороны AB и DE пропорциональны, то соответствующие катеты этих треугольников (AB = a и DE = d) также будут пропорциональны, а значит, коэффициент пропорциональности k = a/d.

Также из условия задачи известно, что высоты BM и EK равны, поэтому гипотенузы этих треугольников (BM = b и EK = e) также будут пропорциональны с коэффициентом k, то есть b/e = k.

Из данных пропорций получаем, что стороны AC и DF также пропорциональны соответственно сторонам BC и EF с тем же коэффициентом k, то есть справедливо равенство a/c = d/f.

Таким образом, стороны треугольников ABC и DEF пропорциональны, а значит, треугольники равны по сторонам. Следовательно, треугольник ABC равен треугольнику DEF.