Задача №3. AВС- равнобедренный треугольник. АС-основание, BD- медиана. Периметр треугольника АВС равен 25 см, а
периметр треугольника DBC равен 20 см. Найдите длину медианы BD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть BD=x - длина медианы, тогда AD=CD=x (так как медиана треугольника делит другую сторону пополам).

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AC=2x. Таким образом, периметр треугольника ABC равен:

25 = AB + AC + BC = x + 2x + BC = 3x + BC

BC = 25 - 3x

Поскольку треугольник DBC - равнобедренный, то DC=BC и следовательно:

DC=BC=25-3x

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Посмотрим на треугольник DBC:

20 = DB + DC + BC = x + DC + DC = x + 2DC = x + 2(25-3x) = x + 50 - 6x = 50 - 5x

5x = 30

x = 6

Итак, длина медианы BD равна 6 см.