В параллелограмме ABCD на продолжении стенки AB (после точки B) точка F
взято. Длина отрезка ВF равна 10, AE :CE тең 4,5:3
найти (точку пересечения прямой е DF  с диагональю АС).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AE : CE = 4,5 : 3 = 1,5 : 1, то можем предположить, что точка E делит диагональ AC на отрезки длиной 1,5 и 1, то есть AE = 1,5x, CE = x. Тогда AC = AE + EC = 1,5x + x = 2,5x.

Точка D делит диагональ AC в отношении, обратном AE : CE, то есть на отрезки длиной 3 и 4,5 (AD = 3x, DC = 4,5x).

Таким образом, BD = AC - AD - DC = 2,5x - 3x - 4,5x = -5x.

Теперь посмотрим на треугольник DBF. Мы знаем, что BF = 10, а BD = -5x. Пусть точка F делит BD в отношении m : n. Тогда мы можем записать, что BF : FD = 5x : m = 10 : n.

Из этого уравнения мы можем найти значения m и n.

5x * n = 10m
5x = 2m
m = 2,5x

Таким образом, точка F делит BD на отрезки длиной 2,5x и 2,5x.

Так как точка F лежит на продолжении стороны AB параллелограмма, то точка F делит сторону BC так же как и точка E, то есть в соотношении 3 : 4,5 = 2,5 : x. Отсюда получаем, что x = 3,75.

Тогда BD = -5x = -5 * 3,75 = -18,75.

Итак, точка D находится на расстоянии 18,75 от точки B. Точку пересечения прямой DF с диагональю AC можно найти, используя данные о длинах отрезков и пропорции.