4. Постройте равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Медианы АМ, BN и CK пересекаются в точке O. Найдите их длины, если OB = 6см, ОМ = 2,5см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник АВС - равнобедренный, то его медианы пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1.

Пусть AM = x, BN = y, CK = z. Тогда OM = 2,5см, OB = 6см.

Так как медианы пересекаются в точке O в отношении 2:1, то можно записать уравнения:

2,5/x = 6/y = z/6

Из первого уравнения найдем значение x:

2,5/x = 6/6
2,5/x = 1
x = 2,5

Теперь найдем значение y:

6/y = 6/6
y = 6

И, наконец, найдем значение z:

2,5/2 = z/6
z = 3

Итак, длины медиан треугольника АВС равны:

AM = 2,5см
BN = 6см
CK = 3см.