Найдите производную функции в точке x=1: y=3x^3+8√x. Вычислите интеграл: ∫▒〖(3x^2-4x+1)dx.〗 Найдите решение дифференциального уравнения: y^' x-y=0; y"+6y'-12y=0. Исследовать на сходимость ряды: Найти вероятность попадания при 3-х выстрелах, если вероятности попадания при каждом выстреле равны 0,7; 0,8;0,5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем производную функции y=3x^3+8√x в точке x=1:
y' = 9x^2 + 4/√x
Подставляем x=1:
y'(1) = 9*1^2 + 4/√1 = 9 + 4 = 13

Вычислим интеграл ∫▒〖(3x^2-4x+1)dx〗:
∫(3x^2-4x+1)dx = x^3 - 2x^2 + x + C, где C - произвольная постоянная.

Найдем решение дифференциального уравнения y'x-y=0:
Предположим, что y = e^(kx), тогда y' = ke^(kx). Подставляем в уравнение:
ke^(kx) - e^(kx) = 0
e^(kx)(k-1) = 0
k-1=0 => k=1
y = C*e^x, где C - произвольная константа.

Для уравнения y"+6y'-12y=0:
Характеристическое уравнение: r^2 + 6r - 12 = 0
D = 36 + 48 = 84
r1,2 = (-6 ± √84)/2 = -3 ± 2√6
Таким образом, общее решение имеет вид y = C1e^(-3+2√6)x + C2e^(-3-2√6)x

Исследуем на сходимость ряд:
Найти вероятность попадания при 3-х выстрелах, если вероятности попадания при каждом выстреле равны 0,7; 0,8;0,5.
Вероятность попадания при всех трех выстрелах равна произведению вероятностей каждого отдельного выстрела:
P = 0.7 0.8 0.5 = 0.28