Решите уравнения графически:А) √х=х+2Б) √х=2хВ) √х=-х-3Г) √х=5-2х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) √х=х+2

Первым шагом построим графики функций y=√x и y=x+2:

Функция y=√x - это полуокружность, начинающаяся в точке (0,0) и увеличивающая свою высоту и длину по мере увеличения аргумента x.

Функция y=x+2 - это прямая, проходящая через точку (0,2) и с угловым коэффициентом 1.

Теперь найдем точку пересечения этих двух функций. Она будет корнем уравнения √х=x+2.

Находим y для обеих функций при x=0: y=√0=0 и y=0+2=2. Точка (0,2) лежит на обеих функциях.

Значит, решение уравнения √х=x+2: x=0.

Б) √х=2х

Для начала построим график функций y=√x и y=2x.

Функция y=√x - это полуокружность, начинающаяся в точке (0,0) и увеличивающая свою высоту и длину по мере увеличения аргумента x.

Функция y=2x - это прямая с угловым коэффициентом 2, проходящая через начало координат.

Теперь найдем точку пересечения: находим y для обеих функций при x=0. Получаем y=0 для обеих функций, значит точка (0,0) лежит на обеих функциях.

Значит, искомый корень уравнения √х=2х: x=0.

В) √х=-х-3

Данный график уравнения не пересекается с графиком функции y=√x, следовательно, нет общих корней у уравнений √х и -х-3.

Г) √х=5-2х

Построим графики функций y=√x и y=5-2x:

Функция y=√x - это полуокружность, начинающаяся в точке (0,0) и увеличивающая свою высоту и длину по мере увеличения аргумента x.

Функция y=5-2x - это прямая с угловым коэффициентом -2 и точкой пересечения с осью ординат (0,5).

Теперь найдем точку пересечения: подставим x=1 в уравнение √x и в уравнение 5-2x.

Для √x получаем y=√1=1. Для уравнения 5-2x получаем y=5-2*1=3.

Таким образом, точка пересечения графиков - это точка (1,1), т.е. решение уравнения √x=5-2x: x=1.