Из вершины угла проведен луч, перпендикулярный биссектрисе угла и образующий со стороной данного угла острый угол. Найдите величину данного угла. Вторая часть 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть данное угол обозначается как (\alpha), а угол между биссектрисой и лучом как (\beta)
Так как луч перпендикулярен биссектрисе, угол между лучом и стороной угла также равен (\beta)
Из условия острого угла между лучом и стороной угла следует, что (\alpha + \beta < 90^\circ)
Из условия равенства углов в треугольнике следует, что (\alpha = 2\beta).

Подставляя (\alpha = 2\beta) в неравенство (\alpha + \beta < 90^\circ), получим
(2\beta + \beta < 90^\circ)
(3\beta < 90^\circ)
(\beta < 30^\circ).

Так как угол (\beta) является острым, то максимальное значение (\beta) равно 29 градусов, а соответственно угол (\alpha = 2\beta) равен 58 градусам.

Ответ: угол (\alpha) равен 58 градусам.