Дан равнобедреный треугольник АВС у которого АВ=АС=20см. ВС=24см.БиссектрисаАК равна 16см. Найдите периметр треугольника АВК.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из равнобедренного треугольника ABC мы знаем, что биссектриса AK делит угол CAB на два равных угла, следовательно угол BAK = 1/2 * угол CAB.

Также из равнобедренности треугольника ABC следует, что угол ACB = угол ABC, следовательно угол BAC = угол ABC = (180 - угол ACB)/2.

Из теоремы синусов для треугольника ABC:

sin(BAC) = sin(ABC) = sin(ACB) = VC / AC
sin(BAC) = sin(ABC) = sin(ACB) = 24 / 20 = 1.2
Угол BAC = угол ABC = угол ACB = arcsin(1.2) = 70.53 градусов.

Угол BAK = 70.53 / 2 = 35.27 градусов.

Теперь можем найти сторону VK:
VK = AK sin(BAC) / sin(BAK)
VK = 16 sin(70.53) / sin(35.27)
VK = 16 * 0.9367 / 0.5819
VK = 25.47 см.

Теперь можем найти сторону BK:
BK = AK sin(BAC) / sin(BAK)
BK = 16 sin(70.53) / sin(35.27)
BK = 16 * 0.9367 / 0.5819
BK = 25.47 см.

Теперь можем найти периметр треугольника ABK:
AB + BK + AK = 20 + 25.47 + 25.47 = 70.94 см.

Периметр треугольника ABK равен 70.94 см.