Точки O и T- соответственно середины рёбер AB и CD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=6 см, BC=8 см, CC1= 10 см. Вычислите объём призмы DD1C1TAA1B1O

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим координаты точек A, B, C, D, A1, B1, C1, D1:

A(0, 0, 0)
B(6, 0, 0)
C(6, 8, 0)
D(0, 8, 0)
A1(0, 0, 10)
B1(6, 0, 10)
C1(6, 8, 10)
D1(0, 8, 10)

Теперь найдем координаты точек O и T:

O((0+6)/2, (0+8)/2, (0+10)/2) = (3, 4, 5)
T((6+0)/2, (8+8)/2, (0+10)/2) = (3, 8, 5)

Теперь можем найти объем призмы DD1C1TAA1B1O:

V = S * h где S - площадь основания, h - высота

Площадь основания S = AB BC = 6 8 = 48 см^2
Высота h = OT = TO = 5 - 0 = 5 см

V = 48 * 5 = 240 см^3

Ответ: объем призмы DD1C1TAA1B1O равен 240 кубическим сантиметрам.