Прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и проведенной к ней высотой 12 см вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади поверхности тела, полученного при вращении треугольника вокруг гипотенузы, воспользуемся формулой для площади поверхности вращения:

S = 2πrL,

где S - площадь поверхности тела, r - радиус окружности, L - длина окружности.

Для начала найдем радиус вращения r. Он равен половине гипотенузы треугольника:

r = 25 / 2 = 12.5 см.

Теперь найдем длину окружности L. Она равна периметру основания треугольника, так как треугольник вращается вокруг гипотенузы:

L = a + b + c,

где a, b, c - катеты треугольника. Мы знаем, что проведенная к гипотенузе высота равна 12 см, а катеты треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора:

a^2 + b^2 = 25^2 - 12^2 = 169,

a^2 + b^2 = 169.

Так как треугольник прямоугольный, то катеты равны 5 и 12 см. Следовательно,

L = 5 + 12 + 25 = 42 см.

Теперь можем найти площадь поверхности тела:

S = 2π 12.5 42 = 1050π см^2 ≈ 3304.1 см^2.

Ответ: площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника, равна 1050π см^2 или примерно 3304.1 см^2.