АВ – диаметр окружности с центром в точке О, хорды АС и СВ равны. Докажите, что угол САВ равен углу АВС.
АВ – диаметр окружности с центром в точке О, хорды АС и СВ равны. Докажите, что угол САВ равен углу АВС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства равенства углов САВ и АВС обратимся к свойству окружностей: угол, опирающийся на хорду, равен полусумме центрального угла и угла, образованного хордой и касательной к окружности в точке ее пересечения.
Поскольку хорды АС и ВС равны, то угол САВ равен углу СВА (1).
Угол АВС угол, образованный хордой АС и касательной ВС к окружности. Угол СВА также образован этими элементами (2).
Поскольку углы СВА и АВС равны, то и углы АВС и САВ равны, что и требовалось доказать.