В параллелограмме АВСD ∟А=30°, АВ=2√3 ВС=5. Найти скалярное векторов: а)AD•AB; б)BA•BC; в)AD•BH

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы AB и AD.
Так как ∟А=30°, то длина вектора AB будет равна 2√3, умноженная на вектор единичной длины, направленный вдоль вектора AB при угле 30°.
AB = 2√3 (cos30°, sin30°) = 2√3 (√3/2, 1/2) = (3, √3).

Теперь найдем вектор AD. Для этого разложим вектор AD на вектор AB и вектор проекции вектора AD на прямую AB.
Длина вектора AB равна |AB| = √(3^2 + (√3)^2) = √12, что равно 2√3.
Проекция вектора AD на прямую AB равна AD•AB/|AB| = 5*2√3/2√3 = 5.
Поэтому вектор AD = AB + 5 = (3, √3) + 5 = (8, √3).

Теперь можем найти скалярное произведение:
а) AD•AB = 38 + √3√3 = 24 + 3 = 27;
б) BA•BC = (-3, -√3)•(3, √3) = -33 + -√3√3 = -9 - 3 = -12;
в) AD•BH = (8, √3)•(3, 5) = 8 3 + √3 5 = 24 + 5√3.