Медианы AM и CN равнобедренного треугольника ABC с основанием AC пересекаются в точке X.Найдите периметр треугольника AXN если AM=27см,CN=24см и AC=26см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медианы AM и CN также будут равны, поэтому AM = CN = 25 см.

Теперь обратим внимание на треугольник AXN. Поскольку AM и CN являются медианами, точка X делит их в отношении 2:1. Таким образом, AX = 2/3 AM = 2/3 25 = 16.67 см, а XC = 1/3 CN = 1/3 25 = 8.33 см.

По теореме Пифагора в треугольнике AXN:
AN^2 = AX^2 + NX^2

Так как треугольник равнобедренный, то NX = XC = 8.33 см, следовательно:
AN^2 = 16.67^2 + 8.33^2
AN^2 = 278.89 + 69.44
AN^2 = 348.33
AN = √348.33
AN ≈ 18.65

Теперь мы можем найти периметр треугольника AXN:
Периметр = AX + AN + NX
Периметр = 16.67 + 18.65 + 8.33
Периметр ≈ 43.65 см

Итак, периметр треугольника AXN равен приблизительно 43.65 см.