В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и BB1 пересекающиеся в точке О.Докажите,что треугольники AOB1 и BOA1 имеют равные площади.
В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и BB1 пересекающиеся в точке О.Докажите,что треугольники AOB1 и BOA1 имеют равные площади.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства равенства площадей треугольников AOB1 и BOA1 обратимся к свойству медиан треугольника.
Медиана треугольника делит ее на две треугольные фигуры площадью в отношении 1:1. Таким образом, треугольник ABC разбивается медианами AA1 и BB1 на четыре треугольника, каждые два из которых имеют равные площади.
Так как треугольник AOB1 является одной из половин, образованных медианами, то площадь этого треугольника равна половине площади треугольника ABC. Аналогично, площадь треугольника BOA1 также равна половине площади треугольника ABC.
Следовательно, площади треугольников AOB1 и BOA1 равны между собой.