Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 5 и наклонены к плоскости основания под углом,синус которого равен 0.6Найти объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для объема правильной четырехугольной пирамиды:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Поскольку нам известны длины боковых ребер, мы можем рассмотреть треугольник, образованный боковым ребром, одной половиной диагонали основания и высотой пирамиды.

По теореме Пифагора, длина диагонали основания будет равна 5 / sin(угол наклона) = 5 / 0.6 ≈ 8.33.

Теперь мы можем найти площадь основания через площадь получившегося треугольника:

S = (1/2) 5 8.33 = 20.83.

Оставшиеся стороны треугольника являются высотой пирамиды и радиусом вписанной в него окружности.

Таким образом, высота пирамиды будет равна 5 cos(угол наклона) = 5 0.8 = 4.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 20.83 4 = 27.78.

Итак, объем пирамиды равен 27.78.