Боковые стороны ab и cd трапеции abcd продолжены до пересечения в точке m. найти стороны треугольника mbc, если ab=8, bc=6, cd=10,ad=9.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции abcd. По теореме Пифагора в треугольнике abd:

ad^2 = ab^2 - (bc - cd)^2
9^2 = 8^2 - (6 - 10)^2
81 = 64 - 16
81 = 48
h = √48
h = 4√3

Теперь найдем стороны треугольника mbc. Так как треугольник mbc подобен треугольнику adb, то отношение сторон в этих треугольниках одинаково.

mb/ad = bc/ab
mb/9 = 6/8
mb = 9 * 6 / 8
mb = 6.75

mc/ad = cd/ab
mc/9 = 10/8
mc = 9 * 10 / 8
mc = 11.25

Теперь нам нужно определить сторону bc треугольника mbc. Так как треугольник mbc - прямоугольный со сторонами 6.75 и 11.25, то по теореме Пифагора:

bc^2 = mb^2 + mc^2
bc^2 = 6.75^2 + 11.25^2
bc^2 = 45.5625 + 126.5625
bc^2 = 172.125
bc = √172.125
bc ≈ 13.12

Итак, стороны треугольника mbc равны:
mb ≈ 6.75
bc ≈ 13.12
mc ≈ 11.25