Основание пирамиды – ромб, каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 60˚. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды 9 см, а один из углов ромба 45˚.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку у нас ромб, в котором один угол равен 45˚, значит треугольник, образованный диагоналями ромба, является равнобедренным.

Из условия задачи известно, что высота пирамиды равна 9 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. Так как треугольник, образованный диагоналями ромба, является равнобедренным, то угол между его основанием (диагональю ромба) и боковой стороной равен 60˚. Тогда другой угол равен (180 - 60 - 45) = 75˚.

Полагаем длину стороны ромба равной а, тогда две равные стороны треугольника, образованного диагоналями ромба, будут равны a.

Из прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали ромба, высотой и катетом, видим
( \sin{60^\circ} = \frac{a}{2h} = \frac{a}{2\cdot{9}} => a = 18\cdot{\sqrt{3}} ) см.

Теперь можем найти площадь ромба
( S = a^2\cdot{\sin{45^\circ}} = (18\cdot{\sqrt{3}})^2\cdot{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 162\cdot{2} = 324 ) см².

Поэтому, площадь основания пирамиды равна 324 см².