Составте уравнение окружности диаметром которой является АВ, где А(-2;3), В(4;5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения окружности, диаметром которой является отрезок АВ, найдем координаты центра окружности (центр диаметра). Центр диаметра будет находиться посередине отрезка АВ, поэтому его координаты будут средними значениями координат точек А и В:

xц = (-2 + 4) / 2 = 2
yц = (3 + 5) / 2 = 4

Значит, центр окружности будет иметь координаты O(2;4). Теперь найдем радиус окружности, равный половине длины диаметра:

r = AB / 2 = √((4 - (-2))^2 + (5 - 3)^2) / 2 = √(6^2 + 2^2) / 2 = √(36 + 4) / 2 = √40 / 2 = 2√10 / 2 = √10

Теперь можем написать уравнение окружности в общем виде:

(x - хц)^2 + (у - уц)^2 = r^2

Подставляем значения центра O(2;4) и радиуса √10:

(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10

Таким образом, уравнение окружности с центром O(2;4) и радиусом √10 будет:

(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10