Основание треугольника равно 14 см. Медианы боковых сторон равны 12см. и 15 см. Найти площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника, когда известны длины медиан боковых сторон, используем формулу:

S = 4/3 √(s (s - m1) (s - m2) (s - m3))

где m1, m2, m3 - длины медиан боковых сторон, s - полупериметр треугольника.

Дано:
m1 = 12 см
m2 = 15 см

Найдем длину третьей медианы, вычислим полупериметр и найдем площадь треугольника:

m3 = √(2 (m1^2 + m2^2) - b^2) = √(2 (12^2 + 15^2) - 14^2) = √(2 * (144 + 225) - 196) = √(738 - 196) = √542 ≈ 23.25 см

s = (14 + 12 + 15) / 2 = 41 / 2 = 20.5 см

S = 4/3 √(20.5 (20.5 - 12) (20.5 - 15) (20.5 - 23.25)) = 4/3 √(20.5 8.5 5.5 2.25) = 4/3 √(5083.125) ≈ 4/3 71.33 ≈ 95.11 см²

Площадь треугольника равна примерно 95.11 см².