В квадрате ABCD диагональ AC пересекает отрезок BM(М ∈ AD)в точке P.сторона квадрата равна 16 см,отрезок АМ равен 12 см.Найдите BP и PM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи обратимся к подобию треугольников. Треугольники ABC и AMP подобны, так как углы ABC и AMP прямые (так как это стороны квадрата), а углы BAC и APM общие, поэтому их гипотенузы пропорциональны.

Пусть BP = x, тогда MP = 12 - x (так как AM = 12).

Соотношение сторон треугольников:

BC / AC = MP / A
16 / sqrt(16^2+16^2) = (12-x) /
16 / 16√2 = (12-x) /
1 / √2 = (12-x) /
x = 12 / (1 + √2) ≈ 4.83 см

Теперь можем найти MP
MP = 12 - x = 12 - 4.83 ≈ 7.17 см

Итак, найдены длины отрезков BP и MP: BP ≈ 4.83 см, MP ≈ 7.17 см.