В прямоугольном треугольнике ADC из вершины прямого угла C проведён перпендикуляр CD к гипотенузе. Докажите, что BC^2 = BD * BA
В прямоугольном треугольнике ADC из вершины прямого угла C проведён перпендикуляр CD к гипотенузе. Докажите, что BC^2 = BD * BA
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Так как треугольник ADC прямоугольный, то CD является высотой этого треугольника.
Так как у нас есть два подобных треугольника BDC и ADB, то верно следующее соотношение:
BD/DC = BA/AD
BD AD = BA DC
Умножим обе части уравнения на BC:
BD AD BC = BA DC BC
По свойству прямоугольных треугольников AD BC = CD AB, так как они равны проекциям на гипотенузу и гипотенузу.
Подставляем это в предыдущее уравнение:
BD CD AB = BA DC BC
Из предыдущего уравнения следует, что BD CD = BC^2 и AB DC = BC * BA
Подставляем это в предыдущее уравнение:
BC^2 = BD * AB
Таким образом, доказана исходная формула: BC^2 = BD * BA.