Дан треугольник АВС, угол А= 90 градусов, АВ= 8, ВС =17, АД перпендикуляр проведенный к ВС. Найдите ВД.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Из условия задачи у нас есть два катета – стороны треугольника АВС, соединенные прямым углом
AB = 8 и BC = 17.

По теореме Пифагора
AC^2 = AB^2 + BC^
AC = √(8^2 + 17^2
AC = √(64 + 289
AC = √35
AC ≈ 18.8

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника по формуле
S(ABC) = 0.5 AB B
S(ABC) = 0.5 8 1
S(ABC) = 68

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника ABC равна 68 квадратным единицам.

Далее, найдем площадь прямоугольного треугольника ABD, где BD – это искомая сторона
S(ABD) = 0.5 AB BD

Известно, что треугольник ABC и ABD подобны (у них соответствующие углы равны), значит, отношение площадей треугольников будет равно квадрату отношения сторон:

S(ABD) / S(ABC) = (ABD / AC)^2

68 / 353 = (BD / 17)^
17^2 68 = 353 BD^
289 68 = 353 BD^
19652 = 353 * BD^
BD^2 = 19652 / 35
BD^2 ≈ 55.
BD ≈ √55.
BD ≈ 7.46

Итак, ВД ≈ 7.46.