В сечении прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой длиной 12. Объем призмы равен 360. Найти длину диагонали боковой грани, которая проходит через катет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что катет равен $a$, тогда другой катет также будет равен $a$, поскольку треугольник равнобедренный. По теореме Пифагора, гипотенуза равна

\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = 1
]

Следовательно, $a = 6\sqrt{2}$. Объем призмы равен $360$, что равно произведению площади основания на высоту: $2a^2 \cdot h = 360$. Подставляем значение $a$:

2 \cdot 72 \cdot h = 360 \Rightarrow h = \frac{360}{144} = 2.
]

Поэтому, диагональ боковой грани с катетом будет равна

\sqrt{a^2 + h^2} = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 + 2.5^2} = \sqrt{72 + 6.25} = \sqrt{78.25
]

Ответ: $\sqrt{78.25}$.