Докажите, что у равных треугольников АВС и А1В1С1 медианы, проведенные из вершин А и А1 равны.
Докажите, что у равных треугольников АВС и А1В1С1 медианы, проведенные из вершин А и А1 равны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Пусть M - середина стороны ВС, M1 - середина стороны В1С1
Так как треугольники равны, то стороны АВ и А1В1, АС и А1С1, ВС и B1C1 равны друг другу.
Построим медиану из вершины А треугольника АВС - это отрезок AM.
Так как M - середина стороны ВС, то AM является медианой, так как в треугольнике AMB сторона ВМ равна стороне МС, и AM делит сторону BC пополам.
Аналогично построим медиану из вершины А1 треугольника А1 В1С1 - это отрезок A1M1.
Так как M1 - середина стороны В1С1, то A1M1 является медианой, так как в треугольнике A1M1B1 сторона B1M1 равна стороне M1C1, и A1M1 делит сторону B1C1 пополам.
Из построения видим, что AM= A1M1.Значит медианы, проведенные из вершин А и А1 равны.