В трапеции ABCD точка M лежит на боковой стороне AB. O- точка пересечения диагонали BD и отрезка CM. Найдите площадь трекгольника BOC, если BM=2AM,CO= 5 OM, а площадь треугольника COD равна 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим AM = x. Тогда BM = 2x и CM = 3x.
Также обозначим MO = y. Тогда CO = 5y.
Из условия площади треугольника COD равной 1, имеем:

S(COD) = (1/2)COOD = 1,
CO * OD = 2.

Теперь найдем OD. Для этого воспользуемся пропорциями в треугольнике MCO:

OD/OM = x/3x,
OD = 3OM.

Также из пропорции в треугольнике BDM:

MD/MB = x/2x,
MD = (1/3)*BM.

Теперь найдем S(BOC). Сначала найдем площади треугольников BDM и BCO:

S(BDM) = (1/2)MDBD = (1/2)(1/3)2x = x/3,
S(BCO) = (1/2)COOB = (1/2)5yOD = (5/2)y3y = 15y^2/2.

Теперь площадь треугольника BOC:

S(BOC) = S(BDM) + S(BCO) = x/3 + 15y^2/2.

Теперь воспользуемся найденными связями:

yOD = 2,
y3OM9OM = 2,
3y3y3OM = 2,
9y^23y = 2,
27y^3 = 2,
y^3 = 2/27,
y = (2/27)^(1/3).

Теперь можем найти площадь треугольника BOC:

S(BOC) = x/3 + 15((2/27)^(2/3))/2 = x/3 + 5(2/27)^(2/3).

Таким образом, площадь треугольника BOC равна x/3 + 5*(2/27)^(2/3).