Обозначим AM = x. Тогда BM = 2x и CM = 3xТакже обозначим MO = y. Тогда CO = 5yИз условия площади треугольника COD равной 1, имеем:
S(COD) = (1/2)COOD = 1CO * OD = 2.
Теперь найдем OD. Для этого воспользуемся пропорциями в треугольнике MCO:
OD/OM = x/3xOD = 3OM.
Также из пропорции в треугольнике BDM:
MD/MB = x/2xMD = (1/3)*BM.
Теперь найдем S(BOC). Сначала найдем площади треугольников BDM и BCO:
S(BDM) = (1/2)MDBD = (1/2)(1/3)2x = x/3S(BCO) = (1/2)COOB = (1/2)5yOD = (5/2)y3y = 15y^2/2.
Теперь площадь треугольника BOC:
S(BOC) = S(BDM) + S(BCO) = x/3 + 15y^2/2.
Теперь воспользуемся найденными связями:
yOD = 2y3OM9OM = 23y3y3OM = 29y^23y = 227y^3 = 2y^3 = 2/27y = (2/27)^(1/3).
Теперь можем найти площадь треугольника BOC:
S(BOC) = x/3 + 15((2/27)^(2/3))/2 = x/3 + 5(2/27)^(2/3).
Таким образом, площадь треугольника BOC равна x/3 + 5*(2/27)^(2/3).
Обозначим AM = x. Тогда BM = 2x и CM = 3x
Также обозначим MO = y. Тогда CO = 5y
Из условия площади треугольника COD равной 1, имеем:
S(COD) = (1/2)COOD = 1
CO * OD = 2.
Теперь найдем OD. Для этого воспользуемся пропорциями в треугольнике MCO:
OD/OM = x/3x
OD = 3OM.
Также из пропорции в треугольнике BDM:
MD/MB = x/2x
MD = (1/3)*BM.
Теперь найдем S(BOC). Сначала найдем площади треугольников BDM и BCO:
S(BDM) = (1/2)MDBD = (1/2)(1/3)2x = x/3
S(BCO) = (1/2)COOB = (1/2)5yOD = (5/2)y3y = 15y^2/2.
Теперь площадь треугольника BOC:
S(BOC) = S(BDM) + S(BCO) = x/3 + 15y^2/2.
Теперь воспользуемся найденными связями:
yOD = 2
y3OM9OM = 2
3y3y3OM = 2
9y^23y = 2
27y^3 = 2
y^3 = 2/27
y = (2/27)^(1/3).
Теперь можем найти площадь треугольника BOC:
S(BOC) = x/3 + 15((2/27)^(2/3))/2 = x/3 + 5(2/27)^(2/3).
Таким образом, площадь треугольника BOC равна x/3 + 5*(2/27)^(2/3).