Дано уравнение сферы: x^2+y^2+z^2-2x+2z=7 а) Найдите центр сферы и радиус сферы б) при каком значении m точки А(0;2m) и B(0;m-3;1) принадлежат сфере

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения центра и радиуса сферы перепишем уравнение в виде (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус.

Исходное уравнение: x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2z = 7
Перепишем его: (x^2 - 2x) + y^2 + (z^2 + 2z) = 7
Завершаем квадраты: (x^2 - 2x + 1 - 1) + y^2 + (z^2 + 2z + 1 - 1) = 7
(x - 1)^2 + y^2 + (z + 1)^2 = 9

Сравнивая полученное уравнение с общим видом уравнения сферы, видим, что центр сферы находится в точке (1; 0; -1), а радиус равен 3.

б) Чтобы точки A(0; 2m) и B(0; m-3; 1) принадлежали сфере, нужно чтобы их координаты удовлетворяли уравнению сферы. Подставим координаты точек в уравнение сферы:

Для точки A(0; 2m): (0-1)^2 + (2m-0)^2 + (0+1)^2 = 9
1 + 4m^2 + 1 = 9
4m^2 = 7
m^2 = 7/4
m = ±√(7)/2

Для точки B(0; m-3; 1): (0-1)^2 + (m-3)^2 + (1+1)^2 = 9
1 + (m-3)^2 + 1 = 9
(m-3)^2 = 7
m-3 = ±√(7)
m = 3 ± √(7)

Итак, точки A и B принадлежат сфере при m = ±√(7)/2 или m = 3 ± √(7).