В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD.Найдите площадь трапеции, если угол CAD равен 30 градусам,AD=12см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим высоту трапеции из вершины D на сторону AC. Обозначим точку пересечения высоты с основанием AB как E.

Так как AC перпендикулярна CD, то треугольник ACD является равнобедренным. Значит, угол ACD равен 30 градусам.

Также, так как ABCD - трапеция, то угол BCD также равен 30 градусам. А значит, угол ECD равен 60 градусам.

Мы имеем прямоугольный треугольник CDE с гипотенузой CD. Найдем его катеты:

CD = AD = 12 см (так как трапеция равнобедренная)

Из прямоугольного треугольника CDE по теореме синусов:

DE = CD sin(60) = 12 √3 / 2 = 6√3 см

Теперь найдем площадь трапеции ABCD:

S_trap = (AB + CD) DE / 2 = (2 DE + AD) DE / 2 = (2 6√3 + 12) 6√3 / 2 = (12√3 + 12) 6√3 / 2 = 36√3

Итак, площадь трапеции ABCD равна 36√3 квадратных сантиметров.