В окружности радиуса 10 проведена хорда AB. Найдите ее длину если вписанный угол ACB равен 50 градусов.
В окружности радиуса 10 проведена хорда AB. Найдите ее длину если вписанный угол ACB равен 50 градусов.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку угол ACB равен 50 градусов, а хорда AB является дугой окружности, то центральный угол AOB (угол, соответствующий дуге AB) будет равен 100 градусов (так как центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на эту же дугу).
Таким образом, треугольник АОВ, где О - центр окружности, будет являться равнобедренным треугольником (так как стороны треугольника, исходящие из центра, равны радиусу), и угол AOB будет равен 80 градусов (так как в равнобедренных треугольниках основания равны, а медиана к основанию перпендикулярна).
Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник AOB, в котором катеты равны радиусу (10) и смежный угол равен 80 градусов. По формуле косинуса:
AB = 10 2 cos(40) ≈ 14.5
Итак, длина хорды AB равна примерно 14.5.