Дана равнобедренная трапеция ABCD с большим основанием AD.Найдите величины углов трапеции,если AC- биссектриса угла BAD и AD=2BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AC - биссектриса угла BAD, то угол BAC = угол CAD.
Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, то углы ABC и ADC также равны между собой.
Также, по условию AD = 2BC, то AB = AD - DC = 2BC - BC = BC.

Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник ABC с двумя равными углами: угол ABC и угол BCA. Тогда
угол ABC = углу BCA, и пусть они равны х.

Из равенства суммы углов треугольника углу у трапеции ABCD тоже равен 180 градусам:
4х + 2х = 180
6*х = 180
х = 30

Итак, угол ABC и BCA равны 30 градусам, а угол BAD можно найти:
угол AD = 180 - 30*2 = 120

Таким образом, углы трапеции ABCD равны: ∠ABC = ∠BCA = 30°, ∠BAD = 120°, ∠ADC = 30°.