) В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС, угол А = 65 градусов. Через середину Е АВ проведена прямая, пересекающая ВС в точке К, угол КЕВ = 20 градусов. НАйдите площадть треугольника ВЕК и радиус окружности описанной около треугольника АВС, если ВК = 5.
) В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС, угол А = 65 градусов. Через середину Е АВ проведена прямая, пересекающая ВС в точке К, угол КЕВ = 20 градусов. НАйдите площадть треугольника ВЕК и радиус окружности описанной около треугольника АВС, если ВК = 5.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Площадь треугольника ВЕК можно найти по формуле:
S = 1/2 EV VK sin(VEK),
где EV - высота треугольника ВЕК, VK - основание треугольника ВЕК.
Так как угол КЕВ = 20 градусов, то угол ВЕК = 70 градусов (так как треугольник АВС равнобедренный).
Также, угол ВКЕ = угол ВЕК = 70 градусов (так как треугольник ВЕК равнобедренный).
Из угла ВКЕ = 70 градусов и угла VKC = 65 градусов следует, что угол VKE = 45 градусов.
Теперь можем найти высоту треугольника ВЕК:
EV = VK sin(VKE) = 5 sin(45) ≈ 3.54.
Теперь можем найти площадь треугольника ВЕК:
S = 1/2 3.54 5 sin(70) ≈ 8.87.
Далее радиус описанной окружности треугольника АВС равен радиусу вписанной окружности треугольника ВЕК.
Поскольку радиус вписанной окружности треугольника ВКЕ равен высоте треугольника ВЕК, то радиус описанной окружности равен EV ≈ 3.54.
Итак, площадь треугольника ВЕК ≈ 8.87, радиус описанной окружности треугольника АВС ≈ 3.54.