Точки f и k лежат на стороне ad прямоугольника abcd так, что bf - биссектриса угла abk, а bk - биссектриса угла fbc и угол bkc=90 градусов. вычислите периметр четырехугольника bfkc, если bc=8см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как bk - биссектриса угла fbc, то bfkc - вписанный четырехугольник.

Так как мы знаем, что угол bkc=90 градусов и bc=8 см, то можно найти длины отрезков fb и kc. Рассмотрим прямоугольный треугольник bkc:

По теореме Пифагора:

bk^2 + kc^2 = bc^2
bk^2 + kc^2 = 8^2
bk^2 + kc^2 = 64

Так как угол bkc=90 градусов, то bk и kc - катеты треугольника, а bc - гипотенуза.

Далее, так как bf - биссектриса угла abk, то bd - медиана треугольника abc, то есть bd=dc. То же самое для треугольника bcd: bc - медиана, bc=cd.

Рассмотрим треугольник abd. Из того, что bd=dc, следует, что угол abc=45 градусов.

Так как угол fbk равен углу bkc (по условию), то угол fbk=45 градусов.

То есть треугольники fbk и abd подобны, откуда fb/ab = bk/bd, fb/bf = bk/8, fb = bf*k/8.

Таким образом, fb=64/8=8 см.

Аналогично, из правильности треугольника bkc можно сделать вывод, что kc=8 см.

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника bfkc:

bf + kc + bc + ck = 8 + 8 + 8 + 8 = 32 см.

Ответ: периметр четырехугольника bfkc равен 32 см.