В равнобедренную трапецию с большим основанием а и углом 60 градусов , вписана окружность. Найдите меньшее основание трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшее основание трапеции равно b. Так как угол при основании трапеции равен 60 градусов, то сегменты оснований, на которые это основание делит основание трапеции a, так же равны b.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом окружности, высотой трапеции и сегментом основания трапеции. Так как радиус окружности перпендикулярен к основанию трапеции, а угол при основании трапеции равен 60 градусов, то угол между радиусом и высотой треугольника составляет 30 градусов.

Таким образом, tan(30) = b / (a/2 - b) = (2b) / (a - 2b). Учитывая, что tan(30) = 1 / sqrt(3), получаем:

1 / sqrt(3) = (2b) / (a - 2b)

a - 2b = 2sqrt(3)b

a = 2b(2 + sqrt(3))

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 2b(2 + sqrt(3)), где b - высота трапеции.