Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами: 34 см, 20 см и 18 см. Боковое ребро, противолежащее меньшей стороне основания, перпендикулярно плоскости основания и равно 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды нужно найти площадь основания, площадь боковой поверхности и сложить их.

Найдем площадь основания пирамиды
Так как у нас треугольник, то воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника
s = (a + b + c)/2
где a, b, c - стороны треугольник
s - полупериметр

Для нашего треугольника
a = 34 см, b = 20 см, c = 18 с
s = (34 + 20 + 18)/2 = 36 см

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона
S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) = √(36(36-34)(36-20)(36-18)) ≈ 288 см²

Найдем площадь боковой поверхности пирамиды
Площадь боковой поверхности пирамиды находится по формуле
Sбок = 0,5 p l
где p - периметр основания, l - длина бокового ребра

Для нашей пирамиды
p = 34 + 20 + 18 = 72 с
l = 12 см

Sбок = 0,5 72 12 = 432 см²

Найдем площадь полной поверхности пирамиды
Sполн = Sосн + Sбок = 288 + 432 = 720 см²

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 720 см².