С точки М проведено две касательные к окружности. Найдите отрезок касательной МР, если отрезок касательной MQ равна 15 см, Р и Q - точки соприкосновения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть О - центр окружности, тогда MQ - радиус окружности.

Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, то треугольник МОQ - прямоугольный.

Заметим, что МО = МР, так как они оба являются радиусами окружности.

Тогда, применив теорему Пифагора к треугольнику МОQ, получаем:

МР^2 = MQ^2 + ОQ^2

МР^2 = 15^2 + R^2

Так как ОQ = R, где R - радиус окружности, то выражение можно переписать в виде:

МР^2 = 15^2 + R^2

МР^2 = 225 + R^2

Так как R является радиусом окружности, то МО = R, поэтому МО^2 = R^2

Из этого следует, что:

МР^2 = 225 + МО^2

МР^2 = 225 + R^2

Учитывая, что R - радиус окружности, то мы можем сделать вывод, что:

МР = √(225 + R^2)

Таким образом, отрезок касательной МР равен корню из суммы квадратов радиуса окружности R и длины отрезка касательной к окружности MQ.