Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть дан треугольник ABC, в котором биссектриса угла A параллельна стороне BC.

Проведем биссектрису угла A, которая пересечет продолжение стороны BC в точке D.

Так как биссектриса угла A параллельна стороне BC, то углы BCD и CDA равны между собой (по свойству параллельных прямых).

Также известно, что углы ACD и ABD равны между собой, так как это углы, образованные биссектрисой.

Из равенства углов BCD и CDA следует, что треугольник BDC равнобедренный, так как BD = CD.

Также из равенства углов ACD и ABD следует, что треугольник ABD равнобедренный, так как AD = BD.

Таким образом, у треугольника ABC две стороны равны между собой (AB = AD и BC = CD), следовательно, треугольник ABC также является равнобедренным.

Таким образом, доказано, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный.