Доказать, что четырехугольник KMPT является прямоугольником, если точка K имеет координаты (0;-6;0), М(1;0;1); Р(0;0;2); Т(-1;-6;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырехугольник KMPT является прямоугольником, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны и что все углы тупые.

Найдем векторы, заданные координатами точек
Вектор KM = M - K = (1; 0; 1) - (0; -6; 0) = (1; 6; 1
Вектор MP = P - M = (0; 0; 2) - (1; 0; 1) = (-1; 0; 1
Вектор PT = T - P = (-1; -6; 1) - (0; 0; 2) = (-1; -6; -1)

Проверим, являются ли данные векторы коллинеарными (параллельными)
Векторы коллинеарны, если один равен другому, умноженному на некоторый коэффициент
Для этого вычислим отношения координат векторов
Координаты вектора MP делятся на -1, координаты вектора PT тоже делятся на -1 => MP || PT

Проверим, что все углы тупые
Для этого проверим, что скалярное произведение векторов MP и PT равно 0
MP PT = (-1; 0; 1) (-1; -6; -1) = -1(-1) + 0(-6) + 1*(-1) = 1 + 0 - 1 = 0.

Таким образом, четырехугольник KMPT является прямоугольником, так как его противоположные стороны параллельны и углы между ними тупые.